Antanas ŠURNA gimė 1940 Kaune.
1958 įstojo į Valstybinės Lietuvos konservatorijos (dabar Lietuvos muzikos ir teatro akademija) teatrinį fakultetą, kurį baigė 1962. Po baigimo čia dirbo dėstytoju. Prie Valstybinės Lietuvos konservatorijos veikė Mokomasis Teatras, kuriame pradėjo savo aktorinį darbą. 1963 dirbo Kauno Valstybiniame Dramos teatre, 1964 – Šiaulių Dramos teatre.
Valstybiniame Jaunimo teatre aktorius dirba nuo įkūrimo dienos.

Svarbesni vaidmenys Valstybiniame Jaunimo teatre:

Romeo – William Shakespeare „Romeo ir Džuljeta“, rež. Aurelija Ragauskaitė, 1966

Džimis Poteris – Jeck Osborne „Atsigręšk rūstybėje“, rež. Vytautas Čibiras, 1967

Henrikas – Jevgenijus Švarcas „Drakonas “, rež. Vytautas Čibiras, 1968

Vyras – Agniezska Osecka „Trešnių skonis“ , rež. Dalias Tamulevičiūtė, 1971

Solionas – Antonas Čechovas „Trys Seserys“, rež. Gintas Žilys, 1971

Kaliošinas – Aleksandras Vampiliovas „Provincijos anekdotai“, rež. Gintas Žilys, 1975

Kaminskas – Saulius Šaltenis „Škac, mirtie, visados škac“, rež. Dalia Tamulevičiūtė, 1976

Krestovnikovas – Aleksejus Arbuzovas „Laimingos nelaimingo žmogaus dienos“, rež. Nataša Ogaj, 1977

Rikaredas - Lope de Vega „Šokių mokytojas“, rež. Nataša Ogaj, 1978

Trigorinas – Antonas Čechovas „Žuvėdra“, rež. Dalia Tamulevičiūtė, 1979

Pastorius Mandersas – Henrikas Ibsenas „Šmėklos“, rež. Jonas Pakulis, 1980

Grigolas – Vadim Korostyliov „Pirosmani, Pirosmani...“. rež. Eimuntas Nekrošius, 1981

Orgonas - Moliere „Tartiufas“, rež. Irena Bučienė, 1993

Abraomas – Rudolf Blaumanis „Siuvėjų dienos Silmačiuose“, rež. Povilas Gaidys, 1993

Pastorius Marijus – Atholl Fugard „Kelionė į Meką“, rež. Algirdas Latėnas, 1998

Herėja – Albert Camus „Kaligula“, rež. A.Latėnas, 2004

Labutis – Petras Vaičiūnas „Patriotai“, rež. Jonas Vaitkus, 2008